题目内容
已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．
（1）见解析（2）2x－y－5＝0.
(1)证明：直线l的方程整理得(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，∵m∈R，∴
也就是直线l恒过定点A(3，1)．由于|AC|＝
<5(半径)，∴点A(3，1)在圆C内，故直线l与圆C恒交于两点．
(2)解：弦长最小时，直线l⊥AC，而kAC＝－
，故此时直线l的方程为2x－y－5＝0.
也就是直线l恒过定点A(3，1)．由于|AC|＝<5(半径)，∴点A(3，1)在圆C内，故直线l与圆C恒交于两点．(2)解：弦长最小时，直线l⊥AC，而kAC＝－
，故此时直线l的方程为2x－y－5＝0.
练习册系列答案
相关题目
：
，点
，直线
.
垂直的直线方程；
上（
为坐标原点），存在定点
（不同于点
），满足：对于圆
，都有
为一常数，试求出所有满足条件的点
，设点
是直线
上的两点，它们的横坐标分别是
，点
在线段
上，过
的切线
，切点为
．
，求直线
三点的圆的圆心是
，求线段
(
为坐标原点）长的最小值
．
将圆
平分且不通过第四象限，则
)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.
=
+
,求|
可作圆
的两条切线，则实数
的取值范围为 .