题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且3a
BC
+4b
CA
+5c
AB
=0，则a：b：c=
20：15：12
20：15：12
．
分析：法1，结合在三角形ABC中，
BC
+
CA
+
AB
=
0
，及已知3a
BC
+4b
CA
+5c
AB
=
0
，根据平面向量基本定理得：3a：4b：5c=1：1：1，从而得出结论；法2，利用
BC
=
BA
+
AC
，代入已知条件等式化简分别得到a，b，c之间的关系式，从而得出它们的比值．
解答：解：法1：已知三角形ABC中，
BC
+
CA
+
AB
=
0
，
又因为且3a
BC
+4b
CA
+5c
AB
=
0
，根据平面向量基本定理得：
3a：4b：5c=1：1：1，
∴a：b：c=20：15：12．
法2：把
BC
=
BA
+
AC
，代入已知条件等式化简得（3a-5c）
BA
=（3a-4b）
CA
，
显然
BA
与
CA
二向量是不共线的，
故当且仅当3a-5c=3a-4b=0才成立，所以可得5c=3a=4b，
可知a：b：c=20：15：12．
故答案为：20：15：12．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平面向量基本定理，解决的关键是利用三角形中三边所在的向量的关系式．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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