题目内容
直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（ ）
①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b?α，a∥b 则 a∥α
③若a∥α，α∩β=b 则a∥b ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．
①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b?α，a∥b 则 a∥α
③若a∥α，α∩β=b 则a∥b ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．
分析：对照线面垂直的判定定理，得到①不正确，对照线面平行的判定定理，得到②不正确，对照线面平行的性质定理，得到③不正确，根据线面垂直的性质定理，得到④是真命题．由此得到正确答案．
解答：解：对于①，对照定理“若a?α，b?α，且a、b是相交直线，c⊥a，c⊥b 则c⊥α”，
原命题中差了“a、b是相交直线”这个条件，故①不正确；
对于②，对照定理“若b?α，a∥b 且a?α，则 a∥α”，
原命题中差了“a?α”这个条件，故②不正确；
对于③，对照定理若“a∥α，a?β，α∩β=b 则a∥b”，
原命题中差了“a?β”这个条件，故③不正确；
对于④，根据直线与平面垂直的性质定理，命题“若a⊥α，b⊥α 则a∥b”是真命题，
所以④正确．因此正确命题的个数为1个．
故选D
原命题中差了“a、b是相交直线”这个条件，故①不正确；
对于②，对照定理“若b?α，a∥b 且a?α，则 a∥α”，
原命题中差了“a?α”这个条件，故②不正确；
对于③，对照定理若“a∥α，a?β，α∩β=b 则a∥b”，
原命题中差了“a?β”这个条件，故③不正确；
对于④，根据直线与平面垂直的性质定理，命题“若a⊥α，b⊥α 则a∥b”是真命题，
所以④正确．因此正确命题的个数为1个．
故选D
点评：本题借助于空间线面平行、线面垂直的位置关系判定的几个命题真假判断，考查了空间的线面平行的判定定理、性质定理，和线面垂直的性质定理等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
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B.
D.