Question

以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a_n=2n，n∈N^*；
（3）若f′（x）=0，则f（x）在x=x处取得极值；
（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则l一定经过点．
以上四种说法，其中正确说法的序号为     ．

Answer 1

【答案】分析：利用复合命题真假与简单命题真假之间的关系可以判断（1）的正确性，利用数列前n项和与通项的关系可以求出（2）中数列的通项公式应为分段函数的形式，利用函数的极值与导函数的关系，可以判断（3）的正确性，根据回归直线过样本点的中心可以确定出（4）的正确性．
解答：解：若p∨q为真，p∧q为假，则可以判断出p，q一真一假，故（1）正确；
若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a₁=S₁=3≠2×1，或者可以求出，故（2）错误；
考虑f（x）=x³，则f′（0）=0，但是f（x）在x=0处没有极值，故（3）错误；
回归直线一定经过样本点的中心，可知（4）正确．
故答案为：（1），（4）．
点评：本题考查命题真假的判断，考查学生对一些数学问题的理解和把握能力，正确解决本题需要综合用到数列、函数的极值与导数之间的联系、复合命题真假的判断方法、回归直线过样本点的性质．考查学生的转化与化归思想．