Question

在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为“及格”，若投中3次就为“良好”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是．

(1)求甲投了3次而不及格的概率；

(2)设甲投篮投中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)甲投了3次而不及格，即前3次中只有一次投中或三次都没有投中，其概率为 　　　　4分 　　(2)依题意，可以取0，l，2，3． 　　当＝0时，表示连续5次都没投中，其概率为：； 　　当＝l时，表示5次中仅有1次投中，其概率为：； 　　当＝2时，表示5次中仅有2次投中，其概率为：； 　　当＝3时，表示①连续3次都投中，其慨串为：，或②前3次中有2次投中， 　　且第四次投中，其概率为：， 　　或③前4次中有2次投中，且第五 　　次投中，其概率为：， 　　即．　　9分 　∴随机变量的概率分布列为： 　　数学期望：　　11分 　　答：(1)甲恰好投篮3次就通过的概率是； 　　(2)甲投篮投中的次数的数学期望是　　12分．