题目内容
已知向量
，
，
满足
x2+
x+
=
(x∈R)，
2=4
•
，则向量
与
的关系是
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
共线
共线
（填“共线”或“不共线”）．分析：设向量的夹角为θ，由已知可得
=-(
x2+
x)代入
2=4
•
整理可得4
2x2-4
•
x+
2=0，从而有△=16(
•
)2-16
2
2≥0，从而可求夹角θ，可判断
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：设向量的夹角为θ
由
x2+
x+
=
，x∈R可得
=-(
x2+
x)
2=4
•
=
•(-
x2+
x)×4=-4
2x2+4
•
x
∴4
2x2-4
•
x+
2=0，x∈R
∴△=16(
•
)2-16
2
2≥0
则|
|2|
|2cos2θ≥|
|2|
|2
∴cos2θ≥1
结合-1≤cosθ≤1可知cos2θ=1
从而可得向量的夹角θ=0或θ=π，从而可得
，
共线
故答案为共线
由
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴4
| a |
| a |
| b |
| b |
∴△=16(
| a |
| b |
| a |
| b |
则|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cos2θ≥1
结合-1≤cosθ≤1可知cos2θ=1
从而可得向量的夹角θ=0或θ=π，从而可得
| a |
| b |
故答案为共线
点评：本题主要考查了向量数量积的性质的应用，方程思想的应用，属于向量知识的简单综合应用
练习册系列答案
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sinωx，cosωx），
，记函数f（x）=
，已知f（x）的周期为π．
sinωx，cosωx），
，记函数f（x）=
，已知f（x）的周期为π．
sinωx，cosωx），
，记函数f（x）=
，已知f（x）的周期为π．
, 
,记函数
已知
的周期为π.
之值;
,试求f(x)的值域.