题目内容
已知F是椭圆
（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先把x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，进而根据相似三角形的性质求得
=
求得b和c的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：解：把x=c代入椭圆方程求得y=±
∴|PF|=
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴
=
，
即
=
，求得b=c
∴a=
=
c
∴e=
=
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
=求得b和c的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：把x=c代入椭圆方程求得y=±
∴|PF|=
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴
=，即
=，求得b=c∴a=
=c∴e=
=故选A
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
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