Question

在△ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状.

Answer 1

解:由（a+b+c）(b+c-a)=3bc,

可得a²=b²+c²-bc,

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,

∴cosA=.∵0°＜∠A＜180°,∴∠A=60°.

又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,

∴sinB·cosC=cosB·sinC.∴sin(B-C)=0.

∵-180°＜B-C＜180°,∴B=C.

由B+C=120°,

∴B=C=60°.∴△ABC为正三角形.