题目内容

已知双曲线mx²-y²=1的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则m的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
m＜3
D.
0＜m＜3

B
分析：要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线 $\text{[math]}$ 的斜率，从而得解．
解答：由题意，双曲线的渐近线为： $\text{[math]}$
要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线 $\text{[math]}$ 的斜率
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的渐近线，考查直线与双曲线的交点，解题的关键是将问题转化为过右顶点A，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线有两个不同的交点．

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已知命题p：“方程x²+y²-x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx²-y²=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

给出下列4个命题：

①直线到的角是；

②把直线绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆x²＋y²＋－2y＋3＝0相切，

则直线旋转的最小正角是；

③曲线y＝4x－x²上取两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为(3，3)；

④已知双曲线mx²－2my²＝4的一条准线方程为y＝4，则其渐近线方程为．

其中错误的命题有______________．(把你认为错误命题的序号都填上)

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx²-ny²=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx²-ny²=1有且只有一个公共点，其中m,n∈P，则满足上述条件的双曲线共有______________个

A.1 B.2 C.3 D.4

已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx²-ny²=1有且只有一个公共点，其中m,n∈P，则满足上述条件的双曲线共有______________个

A.1 B.2 C.3 D.4