对函数f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)作x＝h(t)的代换.则总不改变函数f(x)的值域的代换是 ( ) A．h(t)＝10t B．h(t)＝t2 C．h(t)＝sint D．h(t)＝log2t 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)作x＝h(t)的代换，则总不改变函数f(x)的值域的代换是 (　　)

A．h(t)＝10^t B．h(t)＝t²

C．h(t)＝sint D．h(t)＝log₂t

解析　∵log₂t∈R，故选D.

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(理)设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a²x²－lnx＋2，其中a∈R，x＞0．

(Ⅰ)若a＝2，求曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；

(Ⅱ)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，对∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围；

(3)当0<x<y<e²且x≠e时，试比较与的大小．

设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).

（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝a^x(a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；

（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).

(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；

(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe¹^－x．

（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值；

（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x₀∈[e^－4,e]，使得 f (x₀)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

注：e是自然对数的底数．

已知函数f(x)＝ax＋ln x(a∈R)．

(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝处切线的斜率；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝2^x，若对任意x₁∈(0，＋∞)，存在x₂∈[0,1]，使f(x₁)＜g(x₂)，

求实数a的取值范围．

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