题目内容

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）=________．

-4
分析：要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．
解答：f'（x）=2x+2f'（1）?f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=-2，有f（x）=x²-4x，f'（x）=2x-4，∴f'（0）=-4．
点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．

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已知f（x）=x²+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
（1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥

.（2）求出（1）中的M=

时，f(x)的表达式．

已知f（x）=x²+x+1，则f(

已知f（x）=x²+2x，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f′（a_n）-n-1，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=f（b_n）．
（1）求证：数列{a_n-n}为等比数列；
（2）令cn=

，求证：c2+c3+…+cn＜

；
（3）求证：

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+

的最小值及对应的x值．

已知f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）²]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和