Question

在下列函数中，同时满足①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是

1. A.
   y=sin（x+π）
2. B.
   y=cosx
3. C.
   
4. D.
   y=-tanx

Answer 1

C
分析：根据已知中的三个条件①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数，我们结合正弦型函数的性质及正切型函数的性质，逐一分析四个答案中的函数，即可得到答案．
解答：A中y=sin（x+π）=-sinx，在（0，）上是减函数不满足①；故错；
B中y=cosx，为偶函数且在（0，）上是减函数，①③条件均不满足；错；
C中y=tan ，为奇函数且在（0，）上是增函数又是以2π为最小正周期的函数，三个条件均满足；正确；
D中y=-tanx以π为周期，不满足条件②；错
故选C．
点评：本题考查的知识点是正切函数的周期性、正切函数的单调性、正弦函数的周期性、正弦函数的单调性，其中弦函数的周期T=，切函数的周期T=，是我们求解函数周期最常用的办法．