题目内容
（08年江西卷理）（本小题满分14分）
已知函数
，
．
．当
时，求
的单调区间；
．对任意正数
，证明：
．
解：
、当
时，
，求得 
，
于是当
时，
；而当 
时，
．
即
在
中单调递增，而在
中单调递减．
（2）.对任意给定的
，
，由
，
若令 
，则 
… ① ，而 
… ②
（一）、先证
；因为
，
，
，
又由 
，得 
．
所以
．
（二）、再证
；由①、②式中关于
的对称性，不妨设
．则
（）、当
，则
，所以
，因为 
，
，此时
．
（）、当
…③，由①得 ,
，
，
因为 
所以 
… ④
同理得
… ⑤ ，于是 
… ⑥
今证明 
… ⑦, 因为 
，
只要证 
，即 
，也即 ，据③，此为显然．
因此⑦得证．故由⑥得 
．
综上所述，对任何正数
，皆有
．
练习册系列答案
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升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点
（图2）。有下列四个命题：
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为
的最大值为5 ④
展开式中的常数项为 
的值域是
，则函数
的值域是
C．
D．
B．
C．
D．不存在