Question

已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，-3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式-3＜f(x+1)＜1的解集的补集是

1. A.
   （-1，2）
2. B.
   （1，4）
3. C.
   （―∞，-1）∪［4，+∞）
4. D.
   （―∞，-1］∪［2，+∞）

Answer 1

D
 f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根据f（x）为R上的增函数，可得0＜x+1＜3，解出x．解答：解：由题意知f（0）=-3，f（3）=1．－3＜f(x＋1)＜1即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又f（x）为R上的增函数，∴0＜x+1＜3．∴-1＜x＜2，所以不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是（―∞，－1］∪［2，+∞）故选D．
点评：本题考查函数的单调性的应用，以及绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想．