Question

求下列函数的定义域
（1）y=

x-3

x-4

（2）y=

3x

1-5x

（3）y=

x-2

x2-5x+6

（4）y=

3x+2

+

5

2x+3

．

Answer 1

分析：根据使函数的解析式有意义的原则，结合函数解析式中是根式的被开方数均不小于0，及分母不等于0，我们可以构造一个关于x的不等式组，解不等式组求出满足条件的x的取值范围，即可得到函数的定义域．

解答：解：（1）由题意得，

x-3≥0 x-4≠0

，解得原函数的定义域为{x|x≥3且x≠4}；
（2）∵1-5x＞0，解得原函数的定义域为{x|x＜

1

5

}；
（3）∵

x-2≥0 x2-5x+6≠0

，∴x＞2且x≠3；
（4）∵

3x+2≥0 2x+3＞0

，解得x≥-

2

3

，故此函数的定义域为{x|x≥-

2

3

}．

点评：本题考查的知识点蝇函数的定义域及其求法，求函数的定义域的关键就是根据使函数的解析式有意义的原则，构造一个关于x的不等式组．