题目内容

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB= $数学公式$ ．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈i，（2）C∈α．则B、O两点间的最大距离为________．

解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，
以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图．
设∠ACO=θ，B（x，y），则有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．
∴x²+y²=4cos²θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2 $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）+3，
当sin（θ+ $\text{[math]}$ ）=1时，x²+y²最大，为2 $\text{[math]}$ +3，
则B、O两点间的最大距离为1+ $\text{[math]}$
故答案为：1+ $\text{[math]}$ ．
分析：先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，B、O两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可．
点评：本题考查了点、线、面间的距离计算，解答关键是将空间几何问题转化为平面几何问题解决，利用三角函数的知识求最大值．

练习册系列答案

中考达标学案系列答案

黑皮系列分层强化训练系列答案

全品新阅读系列答案

150加50篇英语完形填空与阅读理解系列答案

黄冈经典阅读系列答案

文言文课外阅读特训系列答案

轻松阅读训练系列答案

南大教辅初中英语任务型阅读与首字母填空系列答案

初中英语听力与阅读系列答案

领航英语阅读理解与完形填空系列答案

相关题目

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=5，AB=6，AD=8．该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l；（2）C∈α，则C₁、O两点间的最大距离为

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为

（2012•温州一模）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（　　）

（2012•黄州区模拟）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=

．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）C∈α．则B、O两点间的最大距离为

如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1），（2）．则B、O两点间的最大距离为．