Question

若C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ=256，则(x-

1

x

)n+1的展开式中x⁵项的系数是

 

．

Answer 1

分析：利用二项式系数和公式化简已知等式然后求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中x的指数为5，
求出展开式中x⁵项的系数．

解答：解：2ⁿ=256?n=8，
(x-

1

x

)n+1展开式的通项为
Tr+1=

C

r 9

(x)9-r(-

1

x

)r═C₉^r（x）^9-2r（-1）^r，
令9-2r=5?r=2，
x⁵的系数为C₉²（-1）²=36．
故答案为：36

点评：本题考查二项式系数和公式为2ⁿ、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．