Question

设a，b，c依次是方程log

1

2

x+2=x，log₂（x+2）=

-x

，2^x+x-2=0的根，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＜c＜a

B．a＜c＜b

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：由方程log

1

2

x+2=x，化为log₂x=2-x．2^x+x-2=0化为2^x=2-x．在同一直角坐标系中，画出函数y=log₂x，y=2^x，y=2-x的图象．
由图象可得a与c的大小关系．由log2(x+2)=

-x

，可得-x≥0，可得x≤0．即b≤0，进而得出大小关系．

解答：解：由方程log

1

2

x+2=x，化为log₂x=2-x．2^x+x-2=0化为2^x=2-x．
在同一直角坐标系中，画出函数y=log₂x，y=2^x，y=2-x的图象．
由图象可得0＜a＜1＜c．
由log2(x+2)=

-x

，可得-x≥0，∴x≤0．∴b≤0，
综上可得：c＞a＞b．
故选C．

点评：本题考查了指数函数、对数函数的图象与性质及幂函数的单调性，属于难题．