题目内容

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx），定义函数f（x）=m•n-1
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间．
分析：（1）利用二倍角公式两角和的正弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式，求出它的周期；
（2）利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
解答：解：（1）f（x）=m•n-1
=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
∴函数f（x）的最小正周期为π
（2）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）
得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z）
∴函数f（x）的单调递增区间为[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
点评：本题主要考查了向量的数量积以及三角函数的辅助角公式，同时考查了函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函数f（x）=
m
•
n
．
①求函数f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
（2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求证：tanA=2tanB；
②设AB=3，求AB边上的高CD的长．
已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函数f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
π
2
]上有解，求t 的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分别是A，B，C 所对的边，当t=3 且f（A）=-1，b+c=2 时，求a 的最小值．
已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
（2013•浙江模拟）已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函数f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，
π
2
]上有解，求t的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的t取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网