题目内容
一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形，
(1)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；
(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
(3)求该多面体的表面积．
(1)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；
(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
(3)求该多面体的表面积．
(1)解：如下图， ； |
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| (2)证明：如图，连结AC、BD，交于O点， ∵E为AA1的中点，O为AC的中点， ∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线， ∴OE∥A1C， ∵OE  平面A1C1C，A1C 平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C。 |
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(3)解：多面体表面共包括10个面，SABCD=a2， S = ，   所以该多面体的表面积S=  。 |
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