Question

（2008•湖北模拟）若a，b，l表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出如下四组命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”；
③“l∥α”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；
④“α∥β”的必要非充分条件是“存在l?α，m?α且l∥β，m∥β”．
其中真命题是（　　）

A．④

B．③④

C．①②

D．②

Answer 1

分析：根据平面与平面之间的位置关系及空间中直线与平面之间的位置关系，对已知中的四个命题中进行判断，结合充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”为真命题，
“直线a、b不相交”⇒“直线a、b为异面直线”为假命题
故：“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是：直线a、b不相交，即①错误；
根据线面垂直的定义，得②不正确；
l∥α”的必要非充分条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；故③不正确
根据面面平行的判定和性质知④正确
故选A

点评：判断充要条件的方法是若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．