Question

函数f(x)=

x2+2x-1，x∈(-∞，0) -x2+2x-1，x∈[0，+∞)

的单调减区间为

（-∞，-1）和（1，+∞）

．

Answer 1

分析：分别在x＜0时和x≥0时讨论函数的图象特征，结合二次函数的图象和性质，即可得到本题的单调减区间．

解答：解：当x＜0时，f（x）=x²+2x-1，图象是关于x=-1对称的抛物线，开口向上
∴f（x）在区间（-1，0）上是增函数，区间（-∞，-1）上是减函数；
当x≥0时，f（x）=-x²+2x-1，图象是关于x=1对称的抛物线，开口向下
∴f（x）在区间（0，1）上是增函数，区间（1，+∞）上是减函数．
综上所述，函数f（x）的单调减区间是（-∞，-1）和（1，+∞）
故答案为：（-∞，-1）和（1，+∞）

点评：本题以分段函数为例，求函数的单调减区间，着重考查了二次函数的图象与性质和分段函数的概念等知识，属于基础题．