题目内容
(本题满分14分) 设首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．
已知a7＝－2，S5＝30．
(Ⅰ) 求a1及d；
(Ⅱ) 若数列{bn}满足an＝
(n∈N*)，
求数列{bn}的通项公式
．
已知a7＝－2，S5＝30．
(Ⅰ) 求a1及d；
(Ⅱ) 若数列{bn}满足an＝
(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式
．(Ⅰ)
(Ⅱ) bn＝
－4 (n∈N*)．(Ⅰ) 解：由题意可知
得
………………………………………6分
(Ⅱ) 解：由(Ⅰ)得 an＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，
所以 b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝nan＝n(12－2n)，
当n＝1时，b1＝10，
当n≥2时，b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，
所以nbn＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，
故bn＝－4．
当n＝1时也成立．
所以bn＝－4 (n∈N*)． ……………………………14分
得 ………………………………………6分(Ⅱ) 解：由(Ⅰ)得 an＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，
所以 b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝nan＝n(12－2n)，
当n＝1时，b1＝10，
当n≥2时，b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，
所以nbn＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，
故bn＝
－4．当n＝1时也成立．
所以bn＝
－4 (n∈N*)． ……………………………14分
练习册系列答案
孟建平小学滚动测试系列答案
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中，对一切自然数
，都有
且
．
；
表示数列
．
是等差数列，且
为
满足
，
为
项和.
及当
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
.
满足：
，
，
及
，求数列
的前n项和
.
为正实数，
的等差中项为
；
，则（ ）
；
；
；
。
的公差为
，且
成等比数列，则
等于（ ）
的通项公式；
，且
），求证
；
通项公式及前n项和
。