题目内容
已知函数f(x)=
cos(2x-
)+sin(2x-
)，
（1）若f（x）=1，求实数x的解集；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x），若g(x)=
，求cos(x+
)+cos(2x-
)的值．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）若f（x）=1，求实数x的解集；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
分析：（1）由f（x）=1求得sin2x=
，由此求得实数x的解集．
（2）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，可得g（x）=2sin（x-
），由g（x）=
可得，sin(x-
)=
．再把要求的式子化为
，运算求得结果．
| 1 |
| 2 |
（2）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，可得g（x）=2sin（x-
| π |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
|
解答：解：（1）由f（x）=2sin2x=1，可得sin2x=
，解得x=
+kπ，或x=
+kπ，k∈Z，
故实数x的解集为{x|x=
+kπ，或x=
+kπ}，k∈Z．
（2）∵函数f(x)=
cos(2x-
)+sin(2x-
)=2[
cos（2x-
）+
sin（2x-
）]
=2sin（2x-
+
）=2sin2x．
将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，得到函数y=2sin2（x-
）=2sin（2x-
）的图象，
再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）=2sin[2•
•x-
）]=2sin（x-
）的图象，
由g（x）=
可得，sin(x-
)=
，
∴cos(x+
)+cos(2x-
)=
=-
+1-2×
=-
．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
故实数x的解集为{x|x=
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
（2）∵函数f(x)=
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
=2sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）=2sin[2•
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由g（x）=
| 6 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
∴cos(x+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
|
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
| 8 |
| 25 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目