Question

（本题满分12分）

已知函数．

   （Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

   （Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，，

令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，

在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，

则只要且即可，即只要即可．

所以的取值范围是．                                   ……………5分

（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

也即在对任意的恒成立．         ……………7分

令，则．

则函数在上单调递增，

当时取最小值，故只要即可．

所以的取值范围是．                                ……………12分