题目内容

解关于x的不等式 2x-|x-a|＞2．
分析：把原不等式 转化为
2x-2＞0
2-2x ＜x-a＜2x-2
，分当a≥1时，当 a＜1时，两种情况求得其解集．
解答：解：不等式 2x-|x-a|＞2   即|x-a|＜2x-2，∴
2x-2＞0
2-2x ＜x-a＜2x-2
，
∴
x＞1
x＞
a+2
3
  且 x ＞2-a
，令 
a+2
3
=2-a 的  a=1．
当a≥1时，x＞
a+2
3
．当 a＜1时，x＞2-a．
故当a≥1时，原不等式的解集为 （
a+2
3
，+∞），当 a＜1时，原不等式的解集为 （2-a，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，分类讨论的数学思想，把原不等式 转化为
2x-2＞0
2-2x ＜x-a＜2x-2
，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知奇函数f(x)=
a•2x+b2x-1
的反函数f-1（x）的图象过点A（-3，1）．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f-1（x）＞-1．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）求f（x）在[-4，4]上的最值；
（3）解关于x的不等式
1
2
f（bx2）-f（x）＞
1
2
f（b2x）-f（b）（b2≠2）．
已知函数f(x2-1)=logm
x2
2-x2
，其中m＞1．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式f(x)≥f(1-
2
2+3x
)．

(1)解关于x的不等式≤2；

(2)记(1)中不等式的解集为A，函数g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]，(a＜1)的定义域为B．若BA，求实数a的取值范围．

(1)解关于x的不等式≤2；

(2)记(1)中不等式的解集为A，函数g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]，(a＜1)的定义域为B．若BA，求实数a的取值范围．

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