题目内容
对任意的x1＜0＜x2，若函数f（x）=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的条件分析：将f（x）化为分段函数，逐段与图象对应，根据图象在各段上的变化规律：常数函数、正比例函数、常数函数确定解析式的各项系数．找出共同条件．
解答：解：当x≤x1时，f（x）=-a（x-x1）-b（x-x2）=-（a+b）x+（ax1+bx2） 由图可知
当x1＜0＜x2时，f（x）=a（x-x1）-b（x-x2）=（a-b）x-ax1+bx2 由图可知
②′
当x≥x2时，f（x）=a（x-x1）+b（x-x2）=（a+b）x-（ax1+bx2） 由图又可得出①②两式．
由 ①，①′两式可得a=-b＞0，同时使得②，②′成立．
故答案为：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0）
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当x1＜0＜x2时，f（x）=a（x-x1）-b（x-x2）=（a-b）x-ax1+bx2 由图可知
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当x≥x2时，f（x）=a（x-x1）+b（x-x2）=（a+b）x-（ax1+bx2） 由图又可得出①②两式．
由 ①，①′两式可得a=-b＞0，同时使得②，②′成立．
故答案为：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0）
点评：本题考查绝对值函数的图象，以及识图能力、逆向思维能力．
练习册系列答案
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(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
],恒有f(x1+x2)=f(x1) f(x2)．
)和f(
)的值；