Question

已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为

 

．

Answer 1

分析：由题意，双曲线的顶点与焦点分别是（±c，0），（±a，0），根据双曲线的离心率为2，可得a，c的关系，从而可求椭圆离心率．

解答：解：由题意，双曲线的顶点与焦点分别是（±c，0），（±a，0），
∵双曲线的离心率为2，
∴

a

c

=2，
∴椭圆离心率为e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．