题目内容
定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设S是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合S的和的最大值为（ ）
| A．76 | B．71 | C．66 | D．61 |
根据定义：先证明S元素个数至多是5．
如果多于5个，则元素个数不超过4的子集至少有C
+C
+C
+C
=56个
每个子集的和S≤12+13+14+15=54，
故必有两个子集的和相等．∴不成立．
即S的元素个数n≤5，
∴S的和S≤15+14+13+12+11=65．如果S的和≥62，则S的元数为5，并且15、14均在S中（S的和至多比15+14+13+12+11少3）．这时S中无其它的连续整数，
因而只有一种情况即{15，14，13，11，9），不难看出它不满足条件．
∴S的和S≤61．特别地，S={15，14，13，11，8}时，和取最大值61，
故选：D．
如果多于5个，则元素个数不超过4的子集至少有C
| 16 |
| 26 |
| 36 |
| 46 |
每个子集的和S≤12+13+14+15=54，
故必有两个子集的和相等．∴不成立．
即S的元素个数n≤5，
∴S的和S≤15+14+13+12+11=65．如果S的和≥62，则S的元数为5，并且15、14均在S中（S的和至多比15+14+13+12+11少3）．这时S中无其它的连续整数，
因而只有一种情况即{15，14，13，11，9），不难看出它不满足条件．
∴S的和S≤61．特别地，S={15，14，13，11，8}时，和取最大值61，
故选：D．
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