题目内容
已知数列
满足
，
，数列
满足
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设
，求满足不等式
的所有正整数
的值．
满足，，数列满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）设
，求满足不等式的所有正整数的值．（1）详见解析；（2）2，3．
试题分析：（1）要证明数列
是等差数列，只需证明
即可，而由条件中，，可得
，从而得证；（2）由（1），可以求得的通项公式，结合，即可求得的通项公式，从而可以得到
=
，解关于n的不等式，即可得到满足不等式的所有整数值．（1）由
，得
，∴ （4分）∴数列
是等差数列，首项
，公差为
． （6分）； （2）
，则
（8分）从而有
，故
（10分）则
，由
，得
，即
，得
．故满足不等式
的所有正整数的值为
．
练习册系列答案
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中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 
的前
项和为
且
.
的前
项和
，并求
的前
项和为
，已知
，
，则
( )
成等比数列，则
也成等比数列；②若数列{
}既是等差数列也是等比数列，则{
，且
，则{
，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）
满足
且
成等比数列，则
．
是等差数列，
，
，则首项
.
满足：
，且对任意的m，n∈N*都有：
，则
（ ）
