Question

在xoy坐标平面内，若关于x、y的不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0表示三角形区域，则实参数k的取值集合为

 

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Answer 1

分析：将不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0分解为不等式xy（kx-y-2k-1）≥0，由kx-y-2k-1=0恒过（2，-1）点，故不等式xy（kx-y-2k-1）≥0可化为：

x≥0 y≤0 kx-y-2k-1≤0

，又由其表示的平面区域为三角形，故可得其对应直线的斜率为正．

解答：解：不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0
可化为不等式xy（kx-y-2k-1）≥0
由kx-y-2k-1=0表示的直线恒过（2，-1）位于第四象限
则不等式xy（kx-y-2k-1）≥0可化为：

x≥0 y≤0 kx-y-2k-1≤0

由不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0表示三角形区域，
∴kx-y-2k-1≤0中k＞0
故实参数k的取值集合为（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中分析出kx-y-2k-1=0恒过（2，-1）点，而将不等式xy（kx-y-2k-1）≥0可化为：

x≥0 y≤0 kx-y-2k-1≤0

是解答本题的关键．