题目内容
15.f′(x)是函数f(x)的导数,函数$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$是增函数(e=2.718281828…是自然对数的底数),f′(x)与f(x)的大小关系是( )A. | f′(x)=f(x) | B. | f′(x)>f(x) | C. | f′(x)≤f(x) | D. | f′(x)≥f(x) |
分析 构造函数g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,求出函数g(x)的导数,根据函数的单调性,从而得到答案.
解答 解:令g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,则g′(x)=$\frac{f′(x)-f(x)}{{e}^{x}}$,
∵函数g(x)是增函数,
∴g′(x)≥0,即f′(x)≥f(x),
故选:D.
点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道基础题.
练习册系列答案
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6.若数列{an}中,a1=3,an+an-1=4(n≥2),则a2015的值为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
3.已知锐角α终边经过点P(cos40°+1,sin40°).则锐角α等于( )
A. | 20° | B. | 40° | C. | 60° | D. | 80° |