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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有
f(a)+f(b)
a+b
>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
已知向量
a
=(1,1)
,
b
=(1,n)
,若|
a
-
b
|=
a
•
b
,则n=( )
A、-3
B、-1
C、0
D、1
向量
a
=(sinωx+cosωx,1)
,
b
=(f(x),sinωx)
,其中0<ω<1,且
a
∥
b
.将f(x)的图象沿x轴向左平移
π
4
个单位,沿y轴向下平移
1
2
个单位,得到g(x)的图象,已知g(x)的图象关于
(
π
4
,0)
对称.
(1)求ω的值;
(2)求g(x)在[0,4π]上的单调递增区间.
2、设全集R,若集合A={x||x-2|≤3},B={x|y=lg(x-1)},则C
R
(A∩B)为( )
A、{x|1<x≤5}
B、{x|x≤-1或x>5}
C、{x|x≤1或x>5}
D、{x|-1≤x≤5}
有下列命题:
①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′;
②若函数h(x)=cos
4
x-sin
4
x,则h′(
π
12
)=[h(
π
12
)]′;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009!;
④若三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是( )
A、③
B、①③④
C、①③
D、②③
关 闭
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