Question

在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x²-

n

•x+m=0有实根的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x²-

n

•x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．
构成事件“关于x的一元二次方程x²-

n

•x+m=0有实根”的区域为
{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为=

1 2 ×1× 1 4

1

=

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．