Question

（本小题满分13分）

已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物

线y²=4 x上,求m的值.

 

Answer 1

【答案】

解:(1)由题意,得                          …………………3分

∵b²=c²-a²=2,∴a²=1,

∴所求双曲线C的方程为x²-               …………………6分 

(2)设A､B两点的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),线段AB的中点为M(x₀,y₀),

由 得x²-2mx-m²-2=0(判别式Δ>0),

∴x₀==m,y₀=x₀+m=2m,                      …………………10分

∵点M(x₀,y₀)在抛物线y²=4x上,

∴m=1或m=0                            …………………13分

 

【解析】略