Question

已知L、M、N是平面α内的三点，点P在平面α外，有三个命题

①若PL⊥α，LN⊥MN，则PN⊥MN

②若PL⊥α，PN⊥MN，则LN⊥MN

③若LN⊥MN，PN⊥MN，则PL⊥α

对这三个命题的正确评价是

A.仅①是真命题                              B.仅②是假命题

C.仅③是假命题                              D.全是真命题

Answer 1

C  ①中,由PL⊥α,MNα,

(①②图)

∴PL⊥MN.又LN⊥MN,PL∩LN=L,∴MN⊥面PLN,PN面PLN,∴PN⊥MN,①正确.

②中,由PL⊥α,MNα,∴PL⊥MN.又PN⊥MN,PN∩PL=P,∴MN⊥面PLN,LN面PLN.

∴LN⊥MN.②正确.

③中,∵MN⊥LN,MN⊥PN,LN∩PN=N,∴MN⊥面PNL,PL面PNL,∴MN⊥PL,若再加条件PL⊥NL,则PL⊥α,而此题无法判断.PL与NL是否垂直,故③不正确.