题目内容
已知点A(1,2)在椭圆
内,F的坐标为(2,0),在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小.
解：∵a2=16,b2=12,
∴c2=4,c=2.
∴F为椭圆的右焦点,并且离心率为
设P到右准线的距离为d,则|PF|=d,d=2|PF|.
∴|PA|+2|PF|=|PA|+d.
由几何性质,可知当P点的纵坐标(横坐标大于零)与A点的纵坐标相同时,|PA|+d最小.
把y=2代入
,得x=
(负舍之),即P(
,2)为所求.
绿色通道：由
得d=2|PF|是求P点的关键.
练习册系列答案
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),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 
