Question

在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题可以利用几何概率模型求解，令两个数分别是x，y∈[0，1]，所研究事件是“x²+y²＞1”作出图形，由图形得出概率即可

解答：解：设两个数分别是x，y∈[0，1]，所研究事件是“x²+y²＞1”
如图总的基本事件对应的面积是1
事件“x²+y²＞1”对应的面积是1-

π

4

所以它们的平方和大于1的概率是1-

π

4

故答案为：1-

π

4

．

点评：本题考查几何概率模型，解题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，本题是一个二维几何概率模型的问题，此类题一般规律是这样的，如果出现一个变量则是一维的概率模型，两个变量则建立一个二维的几何概率模型求解，如本题，三个变量的就应该用立体几何模型来研究