题目内容
13.曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρsin(θ+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$.(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)判断直线l与曲线C的位置关系.
分析 (1)曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数),利用cos2θ+sin2θ=1,可得普通方程.直线l的极坐标方程为ρsin(θ+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$,展开为$\frac{\sqrt{2}}{2}(ρsinθ+ρcosθ)$=$\sqrt{2}$,利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程.
(2)圆心C(0,1)到直线l的距离d=$\frac{|0+1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,与圆的r比较即可判断出位置关系.
解答 解:(1)曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数),利用cos2θ+sin2θ=1,可得x2+(y-1)2=1.
直线l的极坐标方程为ρsin(θ+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$,展开为$\frac{\sqrt{2}}{2}(ρsinθ+ρcosθ)$=$\sqrt{2}$,化为x+y-2=0.
(2)圆心C(0,1)到直线l的距离d=$\frac{|0+1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$<1=r.
∴直线l与曲线C相交.
点评 本题考查了曲线的参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
A. | 36 | B. | 27 | C. | 22 | D. | 11 |
(Ⅰ)设甲停车付费a元.依据题意,填写下表:
甲停车时长 (小时) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] |
甲停车费a (元) |
(Ⅲ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为$\frac{1}{3}$,停车付费多于14元的概率为$\frac{5}{12}$,求甲停车付费恰为6元的概率.
A. | 0 | B. | 2 | C. | 2i | D. | -2i |
A. | $\frac{2}{9}$ | B. | $\frac{4}{9}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{8}{9}$ |