在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA⊥面ABCD, AP=AB, BP=BC=2.E,F分别是PB,PC的中点 (1) 证明:EF面PAD (2) 求三棱锥E-ABC的体积题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题12分）

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD, AP=AB, BP=BC=2，E,F分别是PB,PC的中点

（1）证明：EF面PAD

（2）求三棱锥E-ABC的体积

【答案】

1）又

(2) AP=AB, BP=BC=2，

【解析】略

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（本题满分为12分）

在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．

（I）证明：；

（II）证明：平面；

（III）求二面角的余弦值．

（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,

.

(Ⅰ)证明;

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

（、（本题12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；

（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（本题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，

平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1.

（1）求四棱锥P-ABCD的体积V;

（2）若F为PC的中点，求证：

平面PAC平面AEF.