题目内容

已知二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域是[0，+∞），则
1
a
+
9
c
的最小值是
3
3
．
分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．
解答：解：由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=4，c＞0，
则 则
1
a
+
9
c
≥2×
9
ac
=3，当且仅当
1
a
=
9
c
时取等号，
则
1
a
+
9
c
的最小值是 3
故答案为：3．
点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
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