Question

今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
（Ⅱ）从该市市民中随机抽取X位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）设“某市民还会购买本地家禽”为事件A，则p（A）=0.2．设X表示“该市市民中随机抽取3位中还会购买本地家禽的人数”．由二项分布可得P（X≥1）=1-P（X=0）即可得出．
（II）由题意可知：X=2，3，4．X=2表示连续两次抽取的都是愿意购买本地家禽的市民；X=3表示的是第一次抽取的不是愿意购买本地家禽的市民，而后两次抽取的都是愿意购买本地家禽的市民；X=4表示是前3次抽取的没有两位连续愿意购买本地家禽的市民，而最后一次无论什么情况都停止．

解答：解：（I）设“某市民还会购买本地家禽”为事件A，则p（A）=0.2．
设X表示“该市市民中随机抽取3位中还会购买本地家禽的人数”．
由二项分布可得P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-0.2）³=0.488．
（II）由题意可知：X=2，3，4．
P（X=2）=0.2²=0.04，P（X=3）=（1-0.2）×0.2²=0.032，P（X=4）=1-P（X=2）-P（X=4）=1-0.04-0.032=0.928．
故E（X）=2×0.04+3×0.032+4×0.928=3.888．

点评：本题考查了二项分布、独立事件和互斥事件的概率计算公式、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于难题．