Question

θ是第三象限角，方程x²+y²sinθ=cosθ表示的曲线是（　　）

A、焦点在y轴上的双曲线

B、焦点在x轴上的双曲线

C、焦点在y轴上的椭圆

D、焦点在x轴上的椭圆

Answer 1

分析：因为θ是第三象限角，所以sin θ＜0，cos θ＜0，由此能判断方程x²+y²sinθ=cosθ表示的曲线．

解答：解：∵θ是第三象限角，
∴sin θ＜0，cos θ＜0，
∵x²+y²sinθ=cosθ，
∴

x2

cosθ

+

y2sinθ

cosθ

=1，
又∵cos θ＜0，

sinθ

cosθ

＞0，
∴方程x²+y²sinθ=cosθ表示焦点在y轴上的双曲线．
故选A．

点评：本题考查双曲线的判断，是基础题，解题的关键是根据θ是第三象限角，得到sin θ＜0，cos θ＜0．