题目内容
已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）（e是自然对数的底数）大小关系为
f（a）＞eaf（0）
f（a）＞eaf（0）
．分析：构造函数g（x）=
，利用导数研究其单调性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）为单调增函数，最后由a＞0，代入函数解析式即可得答案．
| f(x) |
| ex |
解答：解：设g（x）=
，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=
＞0
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
＞
∴f（a）＞eaf（0）
故答案为：f（a）＞eaf（0）．
| f(x) |
| ex |
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=
| (f′(x)-f(x))•ex |
| e2x |
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
| f(a) |
| ea |
| f(0) |
| e0 |
∴f（a）＞eaf（0）
故答案为：f（a）＞eaf（0）．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，恰当的构造函数，并能利用导数研究其性质是解决本题的关键．
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已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，记a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，则a，b，c的大小顺序为（ ）
| g(x)-1 |
| x-1 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、b＞a＞c |
已知可导函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，给出下列四个结论：