Question

南开中学高一某班学生参加数学、物理竞赛（可以同时参加），不参加竞赛的人占全班人数的

1

3

，只参加数学一门的人数占全班人数的

2

5

，参加物理的人数比参加数学的人数少11人，两门竞赛都参加的有5人，则该班有

45

人．

Answer 1

分析：设南开中学高一某班有x名学生，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于x列方程，特别注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．

解答：解：设南开中学高一某班的人数为x，
则这两个小组都不参加的人数为

1

3

x，
只参加数学一门的人数

2

5

x，参加物理的人数为：

2

5

x+5-11人，
得：

1

3

x+

2

5

x+（

2

5

x+5-11）=x
解得：x=45
故答案为：45．

点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，解答本题的关键是列出正确的方程，属于基础题．