题目内容

给出定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内至少存在一点x＝ξ，使得f(a)－f(b)＝f′(ξ)(a－b)成立．

根据这一定理判断：

若x1，x2是相应函数定义域内的任意两点，则下列给出的四个函数中使得不等式|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|恒成立的是________(写出你认为所有符合条件的函数的序号)．

①f(x)＝sinx　　　②f(x)＝x＋

③f(x)＝ln(x2＋1)　④f(x)＝xex

答案：①③
解析：


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)当m为何值时f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)给出定理：若函数g(x)在[a，b]上连续，并具有单调性，且满足g(a)与g(b)异号，则方程g(x)＝0在[a,b]内有唯一实根．试用上述定理证明：当且m＞1时，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]内有唯一实根(e为自然对数的底数)．
(理)已知函数f(x)=ex-k-x,其中x∈R.

(1)当k=0时,若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)给出定理:若函数f(x)在［a,b］上连续,且f(a)·f(b)＜0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x0∈(a,b),使f(x0)=0.运用此定理,试判断当k＞1时,函数f(x)在［k,2k］内是否存在零点.

(文)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1)(n∈N*).

(1)求an;

(2)设bn=,求{bn}的最大项.

(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．

(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．

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