Question

已知命题p：x²-2x-3≥0，q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≥0若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由命题p可得{x|x≤-1，或 x≥3}，由命题q可得{x|x≤a-1，或 x≥a}．再由题意可得{x|x≤-1，或 x≥3} 是集合{x|x≤a-1，或 x≥a}的真子集，故有-1≤a-1，且a≤3，
等号不能同时成立．由此求得实数a的取值范围．

解答：解：命题p：x²-2x-3≥0，即 {x|x²-2x-3≥0}={x|x≤-1，或 x≥3}．
命题q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≥0 即 {x|x²-（2a-1）x+a（a-1）≥0}={x|（x-a）•（x-（a-1））≥0}={x|x≤a-1，或 x≥a}．
若p是q的充分而不必要条件，则有  {x|x≤-1，或 x≥3} 是集合{x|x≤a-1，或 x≥a}的真子集，
∴-1≤a-1，且a≤3，等号不能同时成立．
解得 0≤a≤3，
故答案为[0，3]，

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，属于基础题．