Question

对于一组数据x_i（i=1，2，3，…n），如果将它们改变为x_i-c（i=1，2，3，…n），其中c≠0，下列结论正确的是（ ）
A．平均数与方差均不变
B．平均数变了，而方差保持不变
C．平均数不变，而方差变了
D．平均数与方差均发生了变化

Answer 1

【答案】分析：写出原理数据的平均数和方差，根据条件写出新数据的平均数和方差，把两组数据的平均数和方差进行比较，得到结果．
解答：解：∵对一组数据x_i（i=1，2，…，n），
它的平均数设为 ，方差设为s²，
∴=，
s²=[（x₁-）²+…+（x_n-）²]
如将它们改为x_i-m（i=1，2，…，n），
新数据的平均数为 =-=-c
s²=[（x₁-）²+…+（x_n-）²]
∴平均数变小，方差不变，
故选B．
点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．