Question

已知向量，，函数图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点。
（1）求函数的解析式
（2）当时，求函数的单调区间。

Answer 1

（1）
（2）函数的单调递减区间是，单调递增区间是

解析试题分析：（1）
，由题意得周期故，又图象过点所以，即，而，故，
则：
（2）当时，
当时，即时，是减函数。
当时，即时，是增函数。
则函数的单调递减区间是，单调递增区间是
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。
点评：典型题，属于常见题型，通过计算平面向量的数量积，得到三角函数式，灵活运用三角公式“化一”，进一步研究三角函数的性质。本题（II）涉及角的较小范围，易于出错。