题目内容
焦点在直线3x-4y-12=0上，且顶点在原点的抛物线标准方程为
y2=16x或x2=-12y
y2=16x或x2=-12y
．分析：先直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点解得焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标，求出抛物线的标准方程．
解答：解：∵是标准方程，∴其焦点应该在坐标轴上，
∴令x=0，y=0代入线3x-4y-12=0，解得其焦点坐标为（4，0）和（0，-3）
当焦点为（4，0）时，即P=8，∴其方程为y2=16x，
当焦点为（0，-3）时，可知P=6，∴其方程为x2=-12y．
故答案为：y2=16x或x2=-12y．
∴令x=0，y=0代入线3x-4y-12=0，解得其焦点坐标为（4，0）和（0，-3）
当焦点为（4，0）时，即P=8，∴其方程为y2=16x，
当焦点为（0，-3）时，可知P=6，∴其方程为x2=-12y．
故答案为：y2=16x或x2=-12y．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点，即先确定焦点的坐标再求出标准方程．
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